Introducción
Todos los sistemas digitales funcionan de manera binaria, los voltajes de entrada y salida son (dependiendo de su valor), separados en tres bloques:
Para el manejo de sistemas digitales, Solamente los primeros dos bloques son útiles, ya que el tercer bloque nunca podría utilizarse, ya que produciría salidas inestables o aleatorias.
Debido a que sólo existen dos posibles estados de voltaje, el álgebra Booleana es la herramienta ideal para el desarrollo, análisis y reparación de sistemas digitales.
Álgebra Booleana
Sólo como aclaración. El álgebra Booleana es muy diferente al álgebra normal, ya que mientras que en la normal podemos utilizar cualquier símbolo para representar los más diversos valores, en el álgebra Booleana sólo es posible utilizar los símbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0.
Por lo tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de 1 o 0.
De esta manera podemos utilizar el álgebra Booleana para conocer el comportamiento de las distintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera, así como para encontrar el mejor uso de una función en algún circuito.
Para facilitar el uso del álgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras del alfabeto para ser asignadas a las entradas, y las últimas para las salidas.
Por ejemplo: Para saber cuál es el comportamiento de un circuito lógico con 3 entradas y 2 salidas, podríamos usar la siguiente notación:
Compuertas Lógicas
La construcción de las compuertas lógicas, está basada en componentes discretos (Transistores, Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un solo circuito integrado podemos encontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de su número de entradas y propiedades).
Todos los circuitos internos de las compuertas están conectados de manera que las entradas y salidas puedan manejar estados lógicos (1 o 0).
Tablas de verdad
Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la salida de una compuerta o circuito lógico, en función de sus entradas. En la tabla se describen todas las posibles variables de entrada y las consiguientes variables de salida.
Operaciones Lógicas
Las operaciones lógicas básicas son 3 OR (suma), AND (multiplicación) y NOT (negación), Tomando como base la operación que ejecutan, se le da a cada compuerta su nombre y símbolo en un diagrama, veamos con más detalle cada una de ellas:
Operación OR (+)
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizar la operación OR sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sería:
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si cualquiera de las entradas de una compuerta OR es ALTA, la salida también será ALTA; cualquier otra combinación nos dará una salida BAJA.
Por lo que podríamos resumir la operación OR como:
Si A o B son 1, Z será 1.
Z = A + B se "traduciría" como Z es igual a A mas B.
La operación OR es básicamente una suma, pero como sólo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 + 1 será siempre igual a 1.
Si nuestra compuerta tuviera más entradas, la operación sería la misma, por ejemplo:
Z = A + B + C + D se "traduciría" como Z es igual a A mas B mas C mas D.
Z = 1 + 1 +1 + 1 = 1
Operación AND
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizar la operación AND sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sería:
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si todas las entradas de una compuerta AND son ALTAS, la salida también será ALTA, cualquier otra combinación nos dará una salida BAJA.
Por lo que podríamos resumir la operación AND como:
Si A y B son 1, Z será 1
Z = A * B se "traduciría" como Z es igual a A por B
La operación AND es básicamente una multiplicación, pero como sólo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 * 1 siempre será igual a 1.
Si nuestra compuerta tuviera más entradas, la operación sería la misma, por ejemplo:
Z = A * B * C * D se "traduciría" como: Z es igual a A por B por C por D.
Z = 1 *1 * 1* 1 = 1
Operación NOT
Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas sólo tienen una entrada, nuestra salida siempre será el opuesto a la entrada, al realizar la operación NOT en la entrada, el valor de X sería:
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que la salida de una compuerta NOT (Inversora) siempre será el nivel contrario a la entrada.
Combinaciones entre compuertas
Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las compuertas lógicas básicas, podemos analizar las combinaciones básicas entre las compuertas. Cada una de las uniones de las tres compuertas básicas, nos dan como resultado dos compuertas más, OR con NOT, y AND con NOT (De hecho serían tres, faltando la unión NOT y NOT, pero esta unión directa no es útil si se tiene sólo una salida, ya que el resultado de la misma sería igual a la entrada).
Otro tipo de compuertas combinadas (no tan básicas ya que incluyen más de dos compuertas) que pueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS, veamos cómo están conformadas.
Compuerta NOR
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas OR y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR.
La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta OR y una NOR.
La salida de una compuerta NOR es la inversión (negación) de la salida OR, en cualquier combinación de las entradas. Por lo tanto, las expresiones serían:
NOTA: La línea que se encuentra encima de la operación A + B significa negación o inversión.
Compuerta NAND
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND y NOT para darnos como resultado la compuerta NAND.
La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta AND y una NAND.
La salida de una compuerta NAND es la inversión (negación) de la salida AND, en cualquier combinación de las entradas. Por lo tanto, las expresiones serían:
NOTA: La línea que se encuentra encima de la operación A + B significa negación o inversión.
Compuertas OR y NOR Exclusivas
Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayoría para la generación, muestreo y verificación de paridad para los circuitos digitales que trabajan con datos.
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta OR Exclusiva.
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR Exclusiva (EX - OR).
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si las dos entradas de una compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre será BAJA, y si son de diferente valor, la salida siempre será ALTA.
Por lo que podríamos resumir la operación EX - OR como:
Si A y B son 1, Z será 0
Si A y B son 0, Z será 0
Si A es 1 y B es 0, Z será 1
Si A es 0 y B es 1, Z será 1
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR Exclusiva.
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR Exclusiva (EX - NOR).
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si las dos entradas de una compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre será ALTA, y si son de diferente valor, la salida siempre será BAJA.
Por lo que podríamos resumir la operación EX - NOR como:
Si A y B son 1, Z será 1
Si A y B son 0, Z será 1
Si A es 1 y B es 0, Z será 0
Si A es 0 y B es 1, Z será 0
NOTA: Las compuertas Exclusivas OR y NOR sólo tienen dos entradas
Símbolos gráficos alternativos para las compuertas lógicas
Hasta ahora, hemos visto tres compuertas básicas y dos uniones básicas de compuertas lógicas con sus símbolos "Normales", pero también existen otros símbolos alternativos para representar las mismas compuertas.
La siguiente imagen nos muestra ambos símbolos para las cinco compuertas.
Si observamos los símbolos con detenimiento, observaremos que al cambiar un símbolo común al símbolo alternativo hay dos grandes características comunes estas son:
Cada símbolo de las compuertas lógicas nos presenta una imagen única de la manera en que la compuerta que representa va a funcionar, para poder comprender estas representaciones, primero debemos conocer que son lo niveles lógicos activos.
¿Qué es un nivel lógico activo?
La ausencia del círculo (ya sea en una entrada o en una salida), significa que esa entrada o salida será activa en el estado ALTO, cuando la entrada o salida tengan un círculo, significa que será activa en el estado BAJO. Esta información es de vital importancia al interpretar la operación de la compuerta en un circuito complejo.
Tomemos por ejemplo una compuerta NOR, siguiendo la tabla de verdad de esta compuerta, sabemos que su salida será la suma negada de sus entradas, pero al utilizar el símbolo alterno, su salida será la multiplicación de A negada por B negada, utilizando los símbolos clásico y alterno sería:
Veamos dos de las posibles combinaciones con el símbolo clásico:
Veamos dos de las posibles combinaciones con el símbolo alterno:
El resultado en ambas operaciones con cualquiera de los símbolos siempre es el mismo.
¿Que símbolo usar en los circuitos?
La mayoría de las personas que diseñan circuitos lógicos utilizan los símbolos comunes, aunque en teoría esto no implica ningún problema en cuanto a los resultados de cada operación lógica se refiere, es más fácil seguir un diagrama hecho con símbolos alternos, ya que la vista general del circuito que ofrecen suele ser más clara.
Con esto termina este pequeño tutorial de compuertas lógicas, espero que las dudas hayan encontrado una respuesta satisfactoria, y que la información aquí contenida sea de gran utilidad para el lector.
Todos los sistemas digitales funcionan de manera binaria, los voltajes de entrada y salida son (dependiendo de su valor), separados en tres bloques:
- Estado ALTO (1) Entre 2 y 5V, Suponiendo que la alimentación de de 5V.
- Estado BAJO (0) Entre 0 y 0.8V, Suponiendo que la alimentación de de 5V.
- Estado Indefinido (Cualquier voltaje entre 0.9 y 1.99V).
Para el manejo de sistemas digitales, Solamente los primeros dos bloques son útiles, ya que el tercer bloque nunca podría utilizarse, ya que produciría salidas inestables o aleatorias.
Debido a que sólo existen dos posibles estados de voltaje, el álgebra Booleana es la herramienta ideal para el desarrollo, análisis y reparación de sistemas digitales.
Álgebra Booleana
Sólo como aclaración. El álgebra Booleana es muy diferente al álgebra normal, ya que mientras que en la normal podemos utilizar cualquier símbolo para representar los más diversos valores, en el álgebra Booleana sólo es posible utilizar los símbolos para representar dos valores o variables, el 1 y el 0.
Por lo tanto, cualquier variable Booleana puede tener (en determinado caso) un valor de 1 o 0.
De esta manera podemos utilizar el álgebra Booleana para conocer el comportamiento de las distintas entradas y salidas de un circuito digital cualquiera, así como para encontrar el mejor uso de una función en algún circuito.
Para facilitar el uso del álgebra Booleana, normalmente se utilizan las primeras letras del alfabeto para ser asignadas a las entradas, y las últimas para las salidas.
Por ejemplo: Para saber cuál es el comportamiento de un circuito lógico con 3 entradas y 2 salidas, podríamos usar la siguiente notación:
- Entrada 1 = A
- Entrada 2 = B
- Entrada 3 = C
- Salida 1 = Z
- Salida 2 = Y
Compuertas Lógicas
La construcción de las compuertas lógicas, está basada en componentes discretos (Transistores, Diodos, y Resistencias), pero con la enorme ventaja de que en un solo circuito integrado podemos encontrar 1, 2, 3 o 4 compuertas (dependiendo de su número de entradas y propiedades).
Todos los circuitos internos de las compuertas están conectados de manera que las entradas y salidas puedan manejar estados lógicos (1 o 0).
Tablas de verdad
Una tabla de verdad es una tabla que nos muestra la manera en que reacciona la salida de una compuerta o circuito lógico, en función de sus entradas. En la tabla se describen todas las posibles variables de entrada y las consiguientes variables de salida.
Operaciones Lógicas
Las operaciones lógicas básicas son 3 OR (suma), AND (multiplicación) y NOT (negación), Tomando como base la operación que ejecutan, se le da a cada compuerta su nombre y símbolo en un diagrama, veamos con más detalle cada una de ellas:
Operación OR (+)
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizar la operación OR sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sería:
- Z = A + B (o de manera gráfica) Z = A OR B
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si cualquiera de las entradas de una compuerta OR es ALTA, la salida también será ALTA; cualquier otra combinación nos dará una salida BAJA.
Por lo que podríamos resumir la operación OR como:
Si A o B son 1, Z será 1.
Z = A + B se "traduciría" como Z es igual a A mas B.
La operación OR es básicamente una suma, pero como sólo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 + 1 será siempre igual a 1.
Si nuestra compuerta tuviera más entradas, la operación sería la misma, por ejemplo:
Z = A + B + C + D se "traduciría" como Z es igual a A mas B mas C mas D.
Z = 1 + 1 +1 + 1 = 1
Operación AND
Tomemos una compuerta con dos entradas (Variables A y B), y una salida (Variable Z), al realizar la operación AND sobre las entradas A, B, el valor de la salida, Z sería:
- Z = A * B (o de manera gráfica) Z = A AND B
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si todas las entradas de una compuerta AND son ALTAS, la salida también será ALTA, cualquier otra combinación nos dará una salida BAJA.
Por lo que podríamos resumir la operación AND como:
Si A y B son 1, Z será 1
Z = A * B se "traduciría" como Z es igual a A por B
La operación AND es básicamente una multiplicación, pero como sólo podemos tener 0 o 1, la suma de 1 * 1 siempre será igual a 1.
Si nuestra compuerta tuviera más entradas, la operación sería la misma, por ejemplo:
Z = A * B * C * D se "traduciría" como: Z es igual a A por B por C por D.
Z = 1 *1 * 1* 1 = 1
Operación NOT
Tomemos una compuerta NOT, este tipo de compuertas sólo tienen una entrada, nuestra salida siempre será el opuesto a la entrada, al realizar la operación NOT en la entrada, el valor de X sería:
- Z = A Negada (o de manera gráfica) Z = A_
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que la salida de una compuerta NOT (Inversora) siempre será el nivel contrario a la entrada.
Combinaciones entre compuertas
Una vez comprendido los resultados que obtenemos con las operaciones de las compuertas lógicas básicas, podemos analizar las combinaciones básicas entre las compuertas. Cada una de las uniones de las tres compuertas básicas, nos dan como resultado dos compuertas más, OR con NOT, y AND con NOT (De hecho serían tres, faltando la unión NOT y NOT, pero esta unión directa no es útil si se tiene sólo una salida, ya que el resultado de la misma sería igual a la entrada).
Otro tipo de compuertas combinadas (no tan básicas ya que incluyen más de dos compuertas) que pueden utilizarse son la compuertas OR y NOR EXCLUSIVAS, veamos cómo están conformadas.
Compuerta NOR
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas OR y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR.
La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta OR y una NOR.
La salida de una compuerta NOR es la inversión (negación) de la salida OR, en cualquier combinación de las entradas. Por lo tanto, las expresiones serían:
NOTA: La línea que se encuentra encima de la operación A + B significa negación o inversión.
Compuerta NAND
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND y NOT para darnos como resultado la compuerta NAND.
La tabla de verdad nos revela la diferencia entre una compuerta AND y una NAND.
La salida de una compuerta NAND es la inversión (negación) de la salida AND, en cualquier combinación de las entradas. Por lo tanto, las expresiones serían:
NOTA: La línea que se encuentra encima de la operación A + B significa negación o inversión.
Compuertas OR y NOR Exclusivas
Este circuito combinado especial es utilizado en su gran mayoría para la generación, muestreo y verificación de paridad para los circuitos digitales que trabajan con datos.
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta OR Exclusiva.
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo OR Exclusiva (EX - OR).
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si las dos entradas de una compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre será BAJA, y si son de diferente valor, la salida siempre será ALTA.
Por lo que podríamos resumir la operación EX - OR como:
Si A y B son 1, Z será 0
Si A y B son 0, Z será 0
Si A es 1 y B es 0, Z será 1
Si A es 0 y B es 1, Z será 1
La siguiente imagen nos muestra el proceso de unión de las compuertas AND, OR y NOT para darnos como resultado la compuerta NOR Exclusiva.
La siguiente tabla representa la tabla de verdad para una compuerta tipo NOR Exclusiva (EX - NOR).
La tabla de verdad nos lleva a la conclusión de que si las dos entradas de una compuerta OR Exclusiva son de igual valor, la salida siempre será ALTA, y si son de diferente valor, la salida siempre será BAJA.
Por lo que podríamos resumir la operación EX - NOR como:
Si A y B son 1, Z será 1
Si A y B son 0, Z será 1
Si A es 1 y B es 0, Z será 0
Si A es 0 y B es 1, Z será 0
NOTA: Las compuertas Exclusivas OR y NOR sólo tienen dos entradas
Símbolos gráficos alternativos para las compuertas lógicas
Hasta ahora, hemos visto tres compuertas básicas y dos uniones básicas de compuertas lógicas con sus símbolos "Normales", pero también existen otros símbolos alternativos para representar las mismas compuertas.
La siguiente imagen nos muestra ambos símbolos para las cinco compuertas.
Si observamos los símbolos con detenimiento, observaremos que al cambiar un símbolo común al símbolo alternativo hay dos grandes características comunes estas son:
- Se invierten las entradas y salidas de cada símbolo común (es decir, si la salida tiene un pequeño círculo, se quita, si no lo tiene, se le pone)
- Se intercambian los símbolos de las compuertas (es decir, los símbolos OR se cambian por AND, y los símbolos AND, se cambian por OR), La excepción a la regla es el inversor, el cuál no cambia de símbolo.
- Los símbolos son equivalentes entre compuertas sin importar el número de entradas que tengan.
- Se pueden diferenciar rápidamente los símbolos clásicos de los alternos, por la sencilla razón de que ningún símbolo clásico tiene círculo en las entradas, y todos los símbolos alternos tienen círculos en las entradas.
- En el caso de las compuertas NAND y NOR, al ser compuertas de inversión, sus símbolos alternos no tendrán círculo en las salidas. Al contrario, las compuertas AND y OR, al ser compuertas no inversoras, sus símbolos alternos tendrán círculos en sus salidas.
Cada símbolo de las compuertas lógicas nos presenta una imagen única de la manera en que la compuerta que representa va a funcionar, para poder comprender estas representaciones, primero debemos conocer que son lo niveles lógicos activos.
¿Qué es un nivel lógico activo?
La ausencia del círculo (ya sea en una entrada o en una salida), significa que esa entrada o salida será activa en el estado ALTO, cuando la entrada o salida tengan un círculo, significa que será activa en el estado BAJO. Esta información es de vital importancia al interpretar la operación de la compuerta en un circuito complejo.
Tomemos por ejemplo una compuerta NOR, siguiendo la tabla de verdad de esta compuerta, sabemos que su salida será la suma negada de sus entradas, pero al utilizar el símbolo alterno, su salida será la multiplicación de A negada por B negada, utilizando los símbolos clásico y alterno sería:
Veamos dos de las posibles combinaciones con el símbolo clásico:
Veamos dos de las posibles combinaciones con el símbolo alterno:
El resultado en ambas operaciones con cualquiera de los símbolos siempre es el mismo.
¿Que símbolo usar en los circuitos?
La mayoría de las personas que diseñan circuitos lógicos utilizan los símbolos comunes, aunque en teoría esto no implica ningún problema en cuanto a los resultados de cada operación lógica se refiere, es más fácil seguir un diagrama hecho con símbolos alternos, ya que la vista general del circuito que ofrecen suele ser más clara.
Con esto termina este pequeño tutorial de compuertas lógicas, espero que las dudas hayan encontrado una respuesta satisfactoria, y que la información aquí contenida sea de gran utilidad para el lector.
