Dr. Zoidberg
Well-known-Papá Pitufo
Buenas! Les traigo un trabajo que escribí hace un tiempo por motivos "personales", pero que nunca publiqué y que creo que va a ser de interés para muchos: se trata de entender que significan los parámetros Thiele-Small en los parlantes y que uso podemos darle sin entrar en la complejidades de cálculo o en el uso del WinISD.
Quiero aclararles que, por fuerza, este artículo tiene varias partes con un contenido matemático algo avanzado, pero que he tratado de simplificar al máximo mediante las explicaciones que tiene cada ecuación. Espero que les sea de utilidad...
En este artículo vamos a analizar de donde provienen los parámetros Thiele-Small que aparecen en la mayor parte de los datasheets de los altavoces, y también vamos a tratar de entender que significan y cual información puede obtenerse rápidamente por simple análisis de los mismos.
Los parámetros Thiele-Small (T/S) son un conjunto de valores que caracterizan el comportamiento de los altavoces bajo condiciones de señal débil (pequeños movimientos del cono del altavoz para asegurar comportamiento lineal) y en baja frecuencia, entendiéndose por baja frecuencia a aquella frecuencia en la que se cumple que la relación entre la longitud de onda de la señal irradiada (λ) y el diámetro del altavoz (d) es mucho mayor que 1, es decir: (λ / d) >>>1, o lo que es lo mismo, aquella frecuencia cuya longitud de onda es mucho mayor que el diámetro del altavoz.
Estos parámetros fueron inicialmente estudiados por Neville Thiele, pero fué Richard Small, quien durante su tesis doctoral en la Universidad de Sydney, los expuso tal como hoy los conocemos publicándolos en un paper de las IEEE Transactions on Audio and Electroacustics, volumen AU-19 (Diciembre de 1971) denominado “Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis".
Origen de los parámetros T/S
Los parámetros T/S nacen de la necesidad de encontrar un modelo matemático capaz de representar el comportamiento eléctrico, mecánico y acústico de los altavoces, que hasta el momento se desconocía. La idea de Small y sus predecesores fue tratar de encontrar un modelo matemático que fuera simple de analizar, tal como sucede con los modelos eléctricos, pero que a la vez pudiera representar todos los parámetros que intervenían en el complejo funcionamiento electromecánico de un altavoz.
En este artículo no vamos a detallar todos los pasos necesarios para llegar al modelo en cuestión, ya que existe gran cantidad de bibliografía y referencias que los tratan en detalle, sino que vamos a presentar el modelo final en la siguiente figura, que reúne todos los componentes electro-magnéticos y magneto-acústicos que participan en la emisión del sonido.
Este modelo es relativamente complejo de analizar si lo consideramos sobre todo el rango de frecuencias a las que opera un altavoz (para el detalle de cada parámetro remitimos al lector al trabajo de Small mencionado al comienzo). Sin embargo, es factible simplificar el estudio si nos remitimos, en primera instancia, al extremo de baja frecuencia y consideramos el altavoz ubicado en un baffle infinito (para imaginar esto, suponga que el altavoz está ubicado al centro de la pared que divide dos grandes habitaciones). En este caso, el modelo queda reducido a:
En este nuevo modelo resultante, se han despreciado todos los elementos que aportan poco efecto en el rango de frecuencias considerado, y se han unificado todas las masas acústicas que participan en el proceso (estas son las masas del conjunto cono+bobina móvil y las masas que representan la carga de aire en las caras del cono). En resumen, los parámetros de este modelo mas simple son:
Si bien esta última ecuación en el dominio de Laplace caracteriza completamente el comportamiento de un altavoz en baffle infinito a bajas frecuencias, tiene el problema de que los parámetros RAT, MAS y CAS son difíciles de medir, y por ende, de escasa utilidad práctica. Para solucionar este problema se recurre a establecer un modelo análogo eléctrico equivalente del modelo anterior (ver Referencia 2) cuyos parámetros pueden derivarse unos de otros, con la fundamental ventaja de que este nuevo modelo permite calcular los parámetros por mediciones eléctricas directas sobre la bobina del altavoz, cuyo terminales están expuestos ya que es donde luego se conectará el amplificador que lo va a excitar. Este nuevo modelo equivalente es el que se muestra en la siguiente figura:
y los parámetros de este modelo son:
En este contexto, es posible calcular los factores de calidad (Q) del sistema resonante en presencia de cada resistencia (RE y RES) por separado, de donde se obtienen:
y
Ec. 2
Aunque ambos factores de calidad se expresan por separado, es mas común utilizar el factor de calidad total del altavoz (QTS) que vale:
También es posible expresar la compliancia de la suspensión del cono del altavoz en unidades de volumen, que resultan mas manejables y fácilmente medibles. De esta forma es posible obtener:
Finalmente, en base a las ecuaciones anteriores, tenemos los conocidos parámetros de Thiele-Small cuyo significados son:
Esta ultima ecuación es la función de transferencia de un altavoz en un baffle infinito, y puede apreciarse claramente que es la misma función de respuesta de un filtro pasa-altos de segundo orden. Esta es la explicación “matemática” de por qué todo altavoz tiene un límite en la frecuencia mínima que es capaz de reproducir reproducir.
Y qué significan estos parámetros en el uso práctico cotidiano?
Si bien hemos analizado rápidamente la procedencia y significado de los parámetros T/S, lo hemos hecho desde un punto de vista mayormente matemático y físico/eléctrico, pero para aquellos no formados en estas ciencias es probable que las explicaciones anteriores no contengan demasiado significado.
Por lo expuesto, ahora vamos a intentar llevar estos parámetros a consideraciones “mas terrenales”, tratando de explicar algunas utilidades que pueden dárseles en una apreciación a simple vista. Sin embargo, debemos aclarar que los parámetros T/S son herramientas de descripción y diseño, y dado que encierran una elevada dependencia con las variables eléctricas y acústicas del altavoz, un análisis de los mismos realizado de forma superficial puede inducir a conclusiones seriamente erróneas.
Sin entrar en mayores detalles matemáticos, analizaremos cada uno de los parámetros T/S:
En primera instancia tenemos a fS, la frecuencia de resonancia en espacio libre o baffle infinito. El valor de fS nos proporciona una aproximación muy cercana a la frecuencia de corte inferior del altavoz, o tal como dijimos anteriormente, fS es (aproximadamente) la mínima frecuencia que el altavoz puede reproducir, y como tal, es un parámetro de importancia al seleccionarlo.
Luego tenemos a QMS y QES, los factores de calidad mecánico y eléctrico respectivamente. Estos parámetros no proporcionan mucha información en sí mismos, pero existe otro parámetro denominado Producto Eficiencia por Ancho de Banda (EBP) que puede determinarse a partir de los anteriores usando la siguiente ecuación:
El valor de EBP dá una sugerencia respecto al tipo de caja en la que debiera usarse el altavoz. En general, si EBP<50, el altavoz debería utilizarse en una caja cerrada. Si EBP>90, debería emplearse en una caja bass-reflex. Por último, si 50<EBP<90 indica que el altavoz puede ser utilizado en cualquier tipo de caja (cerrada o bass-reflex).
Debemos recordar que el valor de EBP solo provee una “recomendación”, pero de ninguna manera es determinante del tipo de caja a emplear, la que debería ser completamente diseñada y evaluada para tener una aproximación real del resultado final a obtener.
Si repasamos la ecuación que determina el valor de QES (Ec. 2), resulta evidente que el valor de este es inversamente proporcional al valor de B (la densidad magnética en el gap donde se desplaza la bobina del altavoz), por lo que a medida que aumenta el poder magnético del motor del altavoz disminuye el valor de QES, asumiendo que se mantienen invariables los otros parámetros. Este es un resultado importante, ya que permite evaluar en cierta medida la calidad de un altavoz: Si el QES es alto (superior a 1.0) y el imán parece poderoso, todo indica que la calidad de ese imán no es muy buena, o al menos que no es el adecuado para ese altavoz….y esto es típico de altavoces de bajo costo.
También tenemos a QTS, que es el factor de calidad total del altavoz, y del que podemos obtener bastante información interesante. El principal análisis que puede hacerse a partir de QTS es la forma de la curva de respuesta en frecuencia del altavoz. El siguiente gráfico muestra la forma de esta curva (normalizada a la frecuencia de resonancia) para diferentes valores de QTS:
Claramente puede observarse que, si consideramos que los otros parámetros se mantienen sin cambios, a medida que aumenta el valor de QTS se obtiene una menor frecuencia de corte del altavoz (obsérvese el desplazamiento a la izquierda del punto de cruce a -3dB). El problema es que esto se logra a expensas de un “refuerzo” sonoro en las inmediaciones de la frecuencia de resonancia, por lo que esas frecuencias sonarán “mas fuerte” que las restantes, aún con igual nivel de excitación del altavoz.
Los altavoces relativamente pequeños y económicos suelen tener valores de QTS relativamente elevados, que se encuentran entre 1.2 y 2.0, lo que les permite lograr “sonoridad” en frecuencias relativamente bajas aún cuando no están capacitados para hacerlo. Como contraparte, los altavoces de cierta calidad tienen un QTS comprendido entre 0.35 y1.0, y si bien no logran llegar a reproducir frecuencias tan bajas, tienen una respuesta general mucho mas “plana”, y esto les permite reproducir los sonidos tal cual le son enviados por el amplificador, sin refuerzo o cambio de ningún tipo.
Por último, tenemos el VAS o volumen de aire equivalente a la compliancia de la suspensión del altavoz. Lo que el VAS indica es que tan blanda o dura resulta la suspensión del altavoz. Un VAS “elevado” indica una suspensión blanda o elástica, mientras que un VAS pequeño indica una suspensión dura o poco elástica. La elasticidad de la suspensión (y por ende el VAS) es de escaso interés práctico, pero debe destacarse que su valor está relacionado directamente con el volumen final de la caja y con la sensibilidad del altavoz.
Conclusiones
Si bien se han descripto y analizado los parámetros T/S de los altavoces, y se han mostrado algunas conclusiones preliminares que son factibles de obtener a partir de ellos, se debe resaltar la importancia que tienen para el diseño de cajas (baffles), ya que con el uso de los parámetros T/S podremos definir la respuesta en frecuencia del conjunto altavoz+caja y así obtener un diseño que nos permita lograr los mejores resultados de los altavoces de los que dispongamos.
Referencias
1. Direct Radiador Loudspeaker System Analysis - Small, R. – IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics – Vol AU-19 (1971).
2. Electroacústica: Altavoces y Micrófonos - Pueo Ortega, B. y Romá Romero, M. – Pearson/Prentice Hall (2003)
Quiero aclararles que, por fuerza, este artículo tiene varias partes con un contenido matemático algo avanzado, pero que he tratado de simplificar al máximo mediante las explicaciones que tiene cada ecuación. Espero que les sea de utilidad...
Entendiendo los parámetros Thiele-Small en los altavoces
En este artículo vamos a analizar de donde provienen los parámetros Thiele-Small que aparecen en la mayor parte de los datasheets de los altavoces, y también vamos a tratar de entender que significan y cual información puede obtenerse rápidamente por simple análisis de los mismos.
Los parámetros Thiele-Small (T/S) son un conjunto de valores que caracterizan el comportamiento de los altavoces bajo condiciones de señal débil (pequeños movimientos del cono del altavoz para asegurar comportamiento lineal) y en baja frecuencia, entendiéndose por baja frecuencia a aquella frecuencia en la que se cumple que la relación entre la longitud de onda de la señal irradiada (λ) y el diámetro del altavoz (d) es mucho mayor que 1, es decir: (λ / d) >>>1, o lo que es lo mismo, aquella frecuencia cuya longitud de onda es mucho mayor que el diámetro del altavoz.
Estos parámetros fueron inicialmente estudiados por Neville Thiele, pero fué Richard Small, quien durante su tesis doctoral en la Universidad de Sydney, los expuso tal como hoy los conocemos publicándolos en un paper de las IEEE Transactions on Audio and Electroacustics, volumen AU-19 (Diciembre de 1971) denominado “Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis".
Origen de los parámetros T/S
Los parámetros T/S nacen de la necesidad de encontrar un modelo matemático capaz de representar el comportamiento eléctrico, mecánico y acústico de los altavoces, que hasta el momento se desconocía. La idea de Small y sus predecesores fue tratar de encontrar un modelo matemático que fuera simple de analizar, tal como sucede con los modelos eléctricos, pero que a la vez pudiera representar todos los parámetros que intervenían en el complejo funcionamiento electromecánico de un altavoz.
En este artículo no vamos a detallar todos los pasos necesarios para llegar al modelo en cuestión, ya que existe gran cantidad de bibliografía y referencias que los tratan en detalle, sino que vamos a presentar el modelo final en la siguiente figura, que reúne todos los componentes electro-magnéticos y magneto-acústicos que participan en la emisión del sonido.
- RAT: Resistencia acústica que representa las pérdidas del conjunto mecánico y eléctrico del altavoz.
- MAS: Masa acústica del cono (y bobina) incluyendo la carga de aire adyacente al cono.
- CAS: Compliancia acústica de la suspensión del altavoz (que tan “extensible” es, acústicamente, la suspensión del altavoz)
- B: Densidad de flujo magnético en el espacio de aire donde se desplaza la bobina.
- l: Longitud de la bobina dentro del campo magnético.
- SD: Área de proyección efectiva del cono del altavoz.
- RE: Resistencia eléctrica de la bobina del altavoz.
- eg y Rg: Representan la tensión provista por la fuente de excitación y la resistencia interna de la misma, respectivamente.
Donde GS es la función de transferencia de los componentes “pasivos” en el sistema, y vale:
Ec. 1
Ec. 1
- CMES: Capacidad eléctrica debida a las masas del modelo anterior.
- LCES: Inductancia eléctrica debido a la compliancia de la suspensión del altavoz.
- RES: Resistencia eléctrica debida a las pérdidas en la suspensión del altavoz.
Ec. 2
- fS - Frecuencia de resonancia del sistema móvil del altavoz, que normalmente se define para un altavoz en espacio libre o con un tipo de baffle específico (por lo general infinito).
- QMS - Relación entre la resistencia eléctrica equivalente a la resistencia friccional del altavoz (pérdidas por fricción) y la reactancia al movimiento reflejada a fS.
- QES - Relación entre la resistencia eléctrica de la bobina del altavoz y la reactancia al movimiento reflejada a fS..
- QTS - Factor de calidad total del altavoz, evaluado en fS.
- VAS - Compliancia acústica de la suspensión del altavoz expresada como un volumen de aire.
Y qué significan estos parámetros en el uso práctico cotidiano?
Si bien hemos analizado rápidamente la procedencia y significado de los parámetros T/S, lo hemos hecho desde un punto de vista mayormente matemático y físico/eléctrico, pero para aquellos no formados en estas ciencias es probable que las explicaciones anteriores no contengan demasiado significado.
Por lo expuesto, ahora vamos a intentar llevar estos parámetros a consideraciones “mas terrenales”, tratando de explicar algunas utilidades que pueden dárseles en una apreciación a simple vista. Sin embargo, debemos aclarar que los parámetros T/S son herramientas de descripción y diseño, y dado que encierran una elevada dependencia con las variables eléctricas y acústicas del altavoz, un análisis de los mismos realizado de forma superficial puede inducir a conclusiones seriamente erróneas.
Sin entrar en mayores detalles matemáticos, analizaremos cada uno de los parámetros T/S:
En primera instancia tenemos a fS, la frecuencia de resonancia en espacio libre o baffle infinito. El valor de fS nos proporciona una aproximación muy cercana a la frecuencia de corte inferior del altavoz, o tal como dijimos anteriormente, fS es (aproximadamente) la mínima frecuencia que el altavoz puede reproducir, y como tal, es un parámetro de importancia al seleccionarlo.
Luego tenemos a QMS y QES, los factores de calidad mecánico y eléctrico respectivamente. Estos parámetros no proporcionan mucha información en sí mismos, pero existe otro parámetro denominado Producto Eficiencia por Ancho de Banda (EBP) que puede determinarse a partir de los anteriores usando la siguiente ecuación:
EBP= fS / QES
Debemos recordar que el valor de EBP solo provee una “recomendación”, pero de ninguna manera es determinante del tipo de caja a emplear, la que debería ser completamente diseñada y evaluada para tener una aproximación real del resultado final a obtener.
Si repasamos la ecuación que determina el valor de QES (Ec. 2), resulta evidente que el valor de este es inversamente proporcional al valor de B (la densidad magnética en el gap donde se desplaza la bobina del altavoz), por lo que a medida que aumenta el poder magnético del motor del altavoz disminuye el valor de QES, asumiendo que se mantienen invariables los otros parámetros. Este es un resultado importante, ya que permite evaluar en cierta medida la calidad de un altavoz: Si el QES es alto (superior a 1.0) y el imán parece poderoso, todo indica que la calidad de ese imán no es muy buena, o al menos que no es el adecuado para ese altavoz….y esto es típico de altavoces de bajo costo.
También tenemos a QTS, que es el factor de calidad total del altavoz, y del que podemos obtener bastante información interesante. El principal análisis que puede hacerse a partir de QTS es la forma de la curva de respuesta en frecuencia del altavoz. El siguiente gráfico muestra la forma de esta curva (normalizada a la frecuencia de resonancia) para diferentes valores de QTS:
Los altavoces relativamente pequeños y económicos suelen tener valores de QTS relativamente elevados, que se encuentran entre 1.2 y 2.0, lo que les permite lograr “sonoridad” en frecuencias relativamente bajas aún cuando no están capacitados para hacerlo. Como contraparte, los altavoces de cierta calidad tienen un QTS comprendido entre 0.35 y1.0, y si bien no logran llegar a reproducir frecuencias tan bajas, tienen una respuesta general mucho mas “plana”, y esto les permite reproducir los sonidos tal cual le son enviados por el amplificador, sin refuerzo o cambio de ningún tipo.
Por último, tenemos el VAS o volumen de aire equivalente a la compliancia de la suspensión del altavoz. Lo que el VAS indica es que tan blanda o dura resulta la suspensión del altavoz. Un VAS “elevado” indica una suspensión blanda o elástica, mientras que un VAS pequeño indica una suspensión dura o poco elástica. La elasticidad de la suspensión (y por ende el VAS) es de escaso interés práctico, pero debe destacarse que su valor está relacionado directamente con el volumen final de la caja y con la sensibilidad del altavoz.
Conclusiones
Si bien se han descripto y analizado los parámetros T/S de los altavoces, y se han mostrado algunas conclusiones preliminares que son factibles de obtener a partir de ellos, se debe resaltar la importancia que tienen para el diseño de cajas (baffles), ya que con el uso de los parámetros T/S podremos definir la respuesta en frecuencia del conjunto altavoz+caja y así obtener un diseño que nos permita lograr los mejores resultados de los altavoces de los que dispongamos.
Referencias
1. Direct Radiador Loudspeaker System Analysis - Small, R. – IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics – Vol AU-19 (1971).
2. Electroacústica: Altavoces y Micrófonos - Pueo Ortega, B. y Romá Romero, M. – Pearson/Prentice Hall (2003)
Última edición:
) te lo vuelvo a repetir: 
