Pueden ser dos cosas generalmente:
La luz en sí de la pantalla (led o fluorescente), o el inverter/controlador, que es el que eleva/regula el voltaje, y ajusta el brillo.
Lo ideal sería tener una notebook igual para probar los componentes de la sana en la rota para saber qué es.
Si es la lámpara, vas a tener que cambiarla, y tal vez también el LCD (a veces vienen juntos lamentablemente). Si es el inverter, podés cambiarlo o repararlo. A veces son muy simples y se quema solo un amplificador operacional o algun mosfet.
Saludos.