Destaco la oración citada. Puede ser que tenga que ver con la forma de funcionamiento. El HC-05 al momento de ponerse en modo descubrible (discoverable) está transmitiendo paquetes diciendo "acá estoy!!!, acá estoy!!!!" a todo pulmón. Y justamente el mayor consumo se da cuando el módulo transmite información.
Entonces es esperable que si está discoverable (consumo alto) un tiempo largo empiece a calentar. Pero todo tiene un límite, la pregunta es CUANTO calienta?, ¿ambiente + 20C?, ¿ambiente +40C?, ¿ambiente + 60C?, y como es el circuito térmico utilizado? (hay disipador, que cápsula es el 7805, cuanta potencia disipa el 7805 -> si entramos con 12V va a disipar bastante más que con 9V).
Desde el punto de vista de diseño, no sería bueno que el módulo bluetooth esté discoverable un tiempo largo, se puede poner un pulsador para pasarlo a ese modo durante 10..15 segundos por ejemplo, y si no se conecto nadie que no lo intente hasta que vuelvan a presionar el botón.
O si no queremos que el usuario precise apretar botones creo que el hc-05 guardaba una tabla interna de clientes conectados con las direcciones MAC de Bluetooth, es decir, que puede recordar con quien se conectó; quizás se puede hacer la autenticación una sola vez y después mientras no se le quite energía al módulo la conexión podría ser automática (el paquete de datos bluetooth incluye un campo para esa dirección similar a un paquete ethernet) pero no experimenté para ver como se puede hacer eso
