Las resistencias, al paso de una corriente, generan calor; esa calor se mide en vatios y que una resistencia sea de 1/4 de W o de 1W significa la cantidad de calor que puede aguantar (en vatios).
Es decir, si tengo un circuito en el que en una determinada resistencia hay 1W no pondremos una resistencia de 1/2W, ya que se quemaria, la pondremos como mínimo de 1W.