Filtro de butterworth

[julian403]

Bueno he estado viendo el tema de filtro de butterworth en el LAM. Como sabran se realiza la función de impedancia o admitancia mediante la función normalizada y luego se escala los componentes una vez realizado la sintesis por el método de Darlington. Igualmente hay algo que no entiendo:

Por ejemplo si se requiere construir un filtro pasaalto con una frecuencia de atenuación de 500KHZ en donde existe una atenuación de 20 dB y una frecuencia de paso de 500KZ, que sería la frecuencia de corte, es decir, donde hay una atenuación de 3dB

La transformación del pasa bajo normalizado al pasa alto es:

x= ωc / s donde x es el plano complejo de filtro normalizado y s el plano complejo del pasa alto

Así que se lleva al pasa alto a un pasa bajo normaliza y a lo último escalamos los componentes.

Lo que no entiendo es que el LAM hace que la frecuencia de corte del normalizado es 1 rad/s (hasta acá todo bien) pero luego hace :

(2 Π500 K)/(2 Π 125 K) = 4 . Y esa sería la frecuencia de atenuación para el pasabajo

Si tomamos la parte real de ambos plano, el pasabajo normalizado al pasaalto tenemos que

ωn = ωc / ω

Alguien me da una pista.

 

[Ballestero]

La verdad no entiendo bien tu pregunta, pero quizá, si lo que buscas es diseñar un filtro podrías echarle un vistazo al libro de Diseño electrónico de Savant, allí salen unas constantes y unas formulas para hacer el filtro paso alto de n cantidad de polos.

 

[yorsk2004]

Tampoco entiendo tu pregunta, pero igual le puedo recomendar la lectura del libro Circuitos y Dispositivos Microelectrónicos de Mark N. Horenstein, muy bueno. Hay un capitulo dedicado a Filtros. Tambien puedes descargar el programa gratuito Filter Pro de Texas Instruments con el cual podras diseñar filtros Butterworth y Chebyshev.

 

[julian403]

Les hecaré un vistaso, en cuanto a mi duda es con respecto a como normalizar un filtro pasaaltos al pasabajo normalizado. Es decir, dado una plantilla de filtro.

 

[Ballestero]

Hay una forma muy sencilla de normalizar un filtro, con una sencilla ecuación que aparece en el libro de Savant (es muy práctico, a diferencia de los otros que son más teóricos) déjame ver si la ubico y edito este mensaje y te la publico.

Si lo que necesitas es más sobre teoría (porque el libro que te propongo es directo para que diseñes y montes tu filtro en físico), te recomiendo el libro de Bruce Carlsson, allí sí sale todo lo de normalización de filtros de forma teórica con sus respectivas ecuaciones y fácil de entender.

 

[julian403]

Te agradecería si pudieras postear dicha formula para la normalización

 

[cosmefulanito04]

Ando oxidado con eso, pero creo que la cosa era algo así.

Supongamos un filtro pasa bajo R-C bien simple:

Si uno calcula la transferencia dá:

[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{\frac{1}{R.C}}{s+ \frac{1}{R.C} }[/LATEX]

Donde wc=(1/RC)

Supongamos que se quiera wc=1000 r/s e imponemos el valor de R=1000 Ohms:

[LATEX]C=\frac{1}{1000 \Omega . 1000 r/s}=1uF[/LATEX]

Hasta acá nada nuevo.

Ahora, supongamos que queremos normalizar el filtro respecto al valor de R=1000, es decir respecto a un factor de impedancia normalizado:

[LATEX]R_{Nz}=\frac{R}{Z_{N}}=\frac{1000 \Omega}{1000}=1 \Omega[/LATEX]

Como la impedancia de un capacitor es 1/(sC), para reducir su valor N veces hay que aumentar N veces la capacidad, es decir:

[LATEX]C_{Nz}=C.Z_{N}= 1uF.1000=1 mF[/LATEX]

Con esta normalización, la wc se debería mantener:

[LATEX]w_{c}=\frac{1}{R_{Nz}.C_{Nz}}=\frac{1}{1 \Omega. 1mF}=1000 r/s[/LATEX]

Ahora bien, no solo se puede normalizar por impedancia, sino también por wc (o fc). Supongamos que de los valores ya normalizados, ahora normalizamos respecto a 1000r/s:

[LATEX]R_{N}=R_{Nz}[/LATEX]

El valor de la impedancia de la resistencia no se modifica según la w, por lo tanto no se verá afectada en esta normalización. Sin embargo, la impedancia del capacitor si se verá afectada y al igual que en la anterior normalización, el valor del capacitor deberá aumentar N veces para mantener la misma impedancia a distinta wc:

[LATEX]C_{N}=C_{Nz}.w_{N}= 1mF.1000=1 F[/LATEX]

Con esta normalización, la wc debería ser 1 r/s:

[LATEX]w_{cN}=\frac{1}{R_{N}.C_{N}}=\frac{1}{1 \Omega. 1F}=1 r/s[/LATEX]

Y la expresión de la transferencia queda:

[LATEX]\frac{V_{out}}{V_{in}}_{N}=\frac{1}{s_{N}+ 1 }[/LATEX]

¿Cuáles son las ventajas de normalizar?

1- Se trabajan con números sencillos al operar matemáticamente.
2- Ahora resulta facil calcular cualquier el wc en base a la normalización, ejemplo wc=470 r/s (llamo a wcd al factor desnormalizado):

[LATEX]C_{Nz}=\frac{C_{N}}{w_{cD}}= \frac{1F}{470}=2,12 mF[/LATEX]

Por último, si volvemos a un valor de R real como 10kOhms (llamo a Zd al factor desnormalizado):

[LATEX]R=R_{Nz}. 10k \Omega=10k \Omega[/LATEX]

[LATEX]C=\frac{C_{Nz}}{Z_{D}}= \frac{2,12 mF}{10k}= 212 nF[/LATEX]

Valor comercial de C=220nF

[LATEX]w_{c}=\frac{1}{R.C}=\frac{1}{10k \Omega. 220nF}\approx 454 r/s[/LATEX]

Los inductores tendrán un comportamiento similar a la resistencia, pero cuando se normaliza respecto a la frecuencia, se deberá reducir N veces su valor.