Potencia reactiva en función de la frecuencia

[TinSevilla]

Hola a todos! Me surgió una duda mientras preparaba un examen... La potencia reactiva (Q) en un circuito RLC (serie o paralelo), cómo se ve afectada al cambiar ω?

Investigando un poco encontré esta imagen, creo que pertenece a un libro de análisis de circuitos escrito por Pueyo-Marco:

No logro entender por qué Q tiene dos extremos locales y no sólo uno (yo pensaba que Q aumentaba o disminuía según si ω era mayor o menor a la frecuencia de resonancia), pero evidentemente depende de cuán lejos de la frecuencia de resonancia se encuentre la frecuencia a la que trabaja el circuito.

Alguien sabe por qué sucede esto?

Gracias de antemano

 

[Scooter]

Ql aumenta con la frecuencia pero es positiva.
Qc aumenta con la frecuencia pero es negativa
Dependiendo del valor de L y de C X varía y por lo tanto Q varía. Hay un punto que es la frecuencia de resonancia en la que se anulan y Q vale cero. A partir de ahí el circuito cambia de carácter; si era inductivo pasa a ser capacitivo y viceversa.

 

[chclau]

Si el circuito es RLC serie, hay dos puntos en que la potencia es cero:

Para continua, w=0, el capacitor bloquea la corriente y no hay potencia disipada. La impedancia del circuito tiende a infinito.
Para frecuencia w -> oo, la inductancia bloquea la corriente y tampoco hay potencia disipada. Nuevamente la impedancia de la serie RLC tiende a infinito y la potencia a cero (activa y reactiva).

Solo para la frecuencia de resonancia se obtiene maxima potencia disipada sobre la R y cero potencia reactiva.

 

[Scooter]

Ojo al dato. En el punto de resonancia la potencia reactiva es cero, pero "puertas afuera" internamente NO es cero en absoluto, hay potencia, corriente y tensión en la L y el C dependiendo de la configuración, lo que pasa es que una con otra se compensan. Eso puede provocar enormes sobrecorrientes o sobretensiones que pueden ser muy peligrosas, aunque desde fuera del circuito no se vean.

 

[TinSevilla]

En el caso de un RLC serie, supongamos que el circuito inicialmente es inductivo (estamos en una frecuenca mayor a la de resonancia). Si aumenta la frecuencia, según el gráfico que puse arriba, si inicialmente estábamos en una frecuencia próxima a la de resonancia, Q aumentaria; si inicialmente estábamos en una frecuencia lejana a la de resonancia, Q disminuiría. Es decir que la relación entre Q y la frecuencia no depende sólo de si es mayor o menor a la de resonancia, sino de CUÁN mayor o menor sea a la misma.

Supongo que esto surge de que se puede calcular Q como Q=Ief^2 * X, y X crece linealmente con la frecuencia mientras que la corriente disminuye al aumentar la impedancia, y en un principio X le gana a Ief^2 pero para frecuencias relativamente lejanas a la frecuencia de resonancia, el término al cuadrado empieza a tener más peso.

No estoy seguro de este razonamiento, pero intento buscarle una explicación el gráfico que puse en el primer mensaje... Será así?

 

[chclau]

Si, el comportamiento es complejo porque la impedancia tiene un numerador y un divisor, el numerador aumenta linealmente con la frecuencia pero el divisor aumenta con el cuadrado de la frecuencia, a frecuencias altas el divisor "gana", a frecuencias intermedias desde la resonancia hay una parte en que el termino lineal "gana" y la potencia reactiva crece pero al final se impone el divisor cuadratico y la potencia reactiva disminuye asintoticamente a cero.

 

[ls2k]

Recuerda que fasorialmente S=P+jQ=VxI*. Para un RLC serie esto sería:
S=Vx(V/(R+jXl-jXc))*
S=Vx(V/(R+jwl-j/wc))*
Si desarrollas esto llegarás a lo que pongo adjunto
i=j lo cambié solo para tirarlo al soft ^.^

Si le das valores a L, R, C, V podemos obtener una gráfica para Q(w):
L=0.05, C=0.00001, R=100, V=110
Tira la gráfica que adjunto, debes observar sólo la parte positiva de las X.

En cero, el cap bloquea la corriente al ser continua y Q=0
En resonancia los Qc y Ql son iguales en magnitud pero uno opuestos en signo, luego Q=0 (visto desde la fuente, cada uno por separado si tiene O
En infinito la bobina bloquea y Q=0

Ojalá te sirva entenderlo desde la matemática amigo, saludos C:

 

[TinSevilla]

Muchas gracias a todos por responder. Si el RLC fuera en paralelo, el gráfico de Q en función de la frecuencia sería el mismo?

 

[Scooter]

Mmmm...

Cuando f = 0
Xc es infinito, I en C es cero Qc es cero
Xl es cero, I en l es infinito Ql es infinito

Cuando f es infinito
Xc es cero , Ic es infinito, Qc es infinito
Xl es infinito, Il es cero, Ql es cero

P se mantiene constante en todo momento ya que si la tensión es constante en la R...

Es decir que no es la misma gráfica.

 

[ls2k]

Como lo dice scooter, salvo que cuando w es infinito es en realidad Qc=-infinito.
Veámoslo con números, sabemos que S=P+jQ=VxI*=Vconj(I)=Vconj(Vx1/Z)

Usando los mismos valores que en el mensaje anterior y considerando sólo el eje positivo de las w tenemos:

Por tanto los gráficos NO son iguales.

 

[Scooter]

Es cierto, claro. Sólo puse valores absolutos
Il es negativa (-xxxxjA)
Qc es negativa(-xxxxVAr)