Coincido, sin diagrama no se si hay multiplexación (74hc595) o si lo está usando como driver fijos.
Si no hay multiplexación, es evidente que el control estático te dispara el calentamiento en comparación con un sistema multiplexado... Pero dudo que tenga esta ultima topología. Es una idea re, super, archi, mega prearcaica y obsoleta.
En otras situaciones, si calienta, yo miro por las dudas el capacitor que tiene de filtro no está fuera de rango... Otra de las cosas que puede llegar a estar pasando, es que no tenes +Vcc en pin9 y está flotante o se fue a GND (pista levantada o vaya uno a saber)... si pasa esto, los díodos de protección interna van a conducir corriente de forma grosa y obviamente ahí por ende vas a notar que está "muy caliente"... Después que palma , se vuelve a enfriar.