he checado lo que me dice Cacho, pero hasta el momento no he podido entender lo del valor de 4.7, que va con en transistor.
[Ironía]Primero, que a mí no me trata nadie de "usted"[/Ironía]
Che, que me siento viejo si no...
La resistencia se explica fácilmente: Si tenés una cierta corriente en la rama negativa (esa corriente es la misma que circula por la batería cargándose), en la resistencia caerá una tensión de I*R. Cuando la corriente sea de 148,9 mA tendrás en el emisor una tensión 0,7V más baja que en la base. Con eso conduce el transistor y, por un lado, enciende el LED, y por el otro pone en paralelo la resistencia de 4k7 con Ra. Esto lo vamos a usar más adelante

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De ese cálculo de corriente es que sale el valor de 4r7.
...la de 4.7k, me ha dicho que cehcara como se calcula Vo... Ademas de que me dice que los 5 diodos son para elevar la referencia ¿entonces para los calculos no se utiliza2.77 o los valores del datasheet?
Veamos...
Vref es la tensión de referencia que genera el propio integrado y es de 2,77V típicamente. La tensión de salida será Vo=Vref(1+R2/R1) en el esquema del datasheet.
En esta aplicación el valor de R2 es Rb+P1 (en donde sea que se fije su valor) y R1 es 4k7 y, si conduce el transistor, es 4k7 en paralelo con Ra. Ignoremos el diodo, que influye un poco pero complicaría el cálculo.
Esta tensión se mide con respecto a la tierra del integrado (pin 3). Como tenemos los 5 diodos en serie, esa referencia desde donde mide la tensión de salida ya no será 0V sino 0,7V*5=3,5V. Entonces la tensión final será la de la fórmula más los 3,5V de corrimiento "para arriba".
Si la tensión final de flote tiene que ser de 13,8V (asumo una batería de 12V), entonces Vo deberá ser de 13,8V-3,5V=10V. Tomemos Ra=56k y Rb=3k9, como dice el esquema y sea "//" el símbolo de "en paralelo". Eso en la fórmula se traduce como:
Vfinal=Vo+3,5V=2,77V{1+[(3k9+P1)/(4k7//56k)]}+3,5V
Habíamos dicho que cuando el transistor conducía quedaban en paralelo las resistencias (eso es lo que usé en la fórmula) y cuando no conduce, la resistencia de 56k queda "en el aire", no hace nada (el diodo impide que aparezca tensión).
Cambia el denominador de 4k7//56k=4k33 a los 4k7 "nominales".
Se puede ver más o menos claro que son todas constantes salvo los 4k7 o 4k33 (pongámosle Rv por Resistencia Variable) y Vo. Pero Vo depende del valor de Rv.
Fijate que la variación de Rv es de más o menos el 8%, con lo que el resultado final será una tensión 8% menor. De 14,4V te vas a 13,28V.
Y sí, el diodo D3 acá te va a dar alguna fracción de Volt más al final (0,7V en la teoría y algo de 0,5-0,6 en la práctica), con lo que quedás en los valores esperados de flote.
¿Por qué 4k7 y no otro valor? Porque sí... Simplemente habrán fijado uno de los valores y con eso las cuentas dieron esa resistencia.
y la pregunta que hacia si es un cargador de voltaje o corriente...
Las pilas, según su tipo, se pueden cargar con tensión constante, corriente constante, una mezcla de ambos o ninguno de los dos. Este carga con tensión constante y pasa a flote (otra tensión constante, pero más baja) al alcanzar cierto nivel de carga la batería y por tanto tener una corriente suficientemente chica entre los bornes del cargador (ahí entra en juego la R de 4r7).
No sé si queda claro... Yo me entiendo al menos...
Saludos