Claramente hay dos etapas : una amplificadora de micro que consigue variar la modular al oscilador .
Una etapa osciladora muy simple.
Lo primero es segurarse la etapa osciladora ,insisto en dos cosas , desde mis tiempos de escolar ( hace muchisimos años) esperimenté con los transmisores de radio en esos años (inicios de los 70's) el AM era norma , usaba microfonos de carbon de los telefonos , y siempre funcionaron , eso si, siempre utilizando bobinas y condensadores de radioreceptores usados ,siempre que queria devanar una bobina tenia problemas.
Otra cosas es que si se va a transmitir en AM (540 -1600 kh) hay que tener un radio AM , que en estos tiempos son escasos ,en un receptor digital de FM no se escuchara nada, si como escribistes conseguistes un aullido al acercarlo a un receptor es que está oscilando , posiblemente si las bobinas o condensadores no estan centradas en los valores pedidos estara en otra frecuencia que el radio ceptor no podra captar, bueno en mi caso siempre he trabajado con osciloscopio y podia visualizar claramente las oscilaciones de esa frecuencia.
si el oscilador esta bien y tiene su antena estara trasmitiendo una portadora en blanco , en una de las graficas indique donde se cortaria para inyectar una señal de audio externa , mp3 , radio a pilas ,etc, esta señal debe modular al oscilador y se debe escuchar en el radio receptor.
Si esto funciona el error esta en la etapa de audio , hay que revisarla y probarla en algun amplificador o en la entrada audio de la tarjeta de sonido de PC alli se debe ver su calidad o si esta saturando o cortando el audio.
Este es el circuito mas sencillo que existe y debe funcionar para mí el problema seria las bobinas y que no estas usando un condensador de sintonia adecuado ,en los condensadores de radio hay 6 terminales , has todas las pruebas posibles para saber cual es el que debes usar.