El término driver se emplea en general para conectar un consumidor "especial" a una fuente de alimentación "estándar" .
Así por ejemplo el driver para un led no es más que una fuente de corriente constante, pero se vende bajo el término driver. Y sirve para alimentar una carga que precisa de corriente constante, no de tensión constante que es lo más común, a partir de la tensión alterna domiciliaria.
En el caso del brussless, es un motor de alterna síncrono. Eso significa que si se usase conectado a la red trifásica sería imposible regular su velocidad en modo alguno y sería muy complicado, puede que imposible, su arranque ya que para pasar de cero a la velocidad sincrónica habrían muchos problemas.
Así que el driver en este caso es el aparato que pasa de una alimentación conocida, una batería, a lo que necesita el motor, que es alterna trifásica de frecuencia variable.
¿Valdría para eso un variador? En principio sí, pero un variador está pensado para máquinas asíncronas y de tensión industrial, no de 12 ni 24V. En principio, cosas específicas hay muchas.
¿Se podría usar un motor brushless sin controlador? En principio sí conectado a una trifásica de la tensión adecuada, pero a una única velocidad sin posibilidad de regular y dudo que se pudiese arrancar o sería muy complicado. Me atrevería a asegurar que esto en la práctica es imposible.
¿Por que se le llama motor de continua brussless? Porque en realidad el conjunto motor-controlador (o motor driver) lo és...
...Como lo és en un motor "de continua". En realidad no existen los motores de continua, es imposible y además no puede ser que exista un motor de continua. En realidad un motor de continua, internamente es de alterna y el "driver" es el conjunto colector de delgas - escobillas que convierten la corriente continua en alterna por medios electromecánicos. No es más que un conmutador rotatorio.
Si sustituyes el colector y las escobillas por un controlador ya no tendrías escobillas, fuente de todos los problemas y sería brushless...