Voy a expandir un poquito este tema, voy a tratar de realizar un calculo práctico del alcance de un alectrificador, para lo cual vamos a suponer una energía unitaria (1 Joule), entregada por el electrificador y voy a tratar de encontrar el alcance del mismo, estuve realizando algunas mediciones, la autocapacidad se puede estimar así: 3,75pF/mm.m (esto es la capacidad del conductor por cada milímetro de diámetro por cada 1 metro de largo), esta medición la hice en base a alambre galvanizado medianamente acerado.
Supongamos que nuestro alambre tiene un diámetro de 1,8mm, la capacidad por cada metro de largo sera:
3,75pF/mm.m x1,8mm=6,75pF/m
Nota: Observen que la capacidad depende del diámetro y no de la sección del conductor, esto se debe a que cargas iguales se repelen y las cargas dentro del conductor tienen a concentrarse en la periferia del mismo.
La resistencia del alambre que medía era 0,1085Ohm.mm^2/m
El área de el conductor es: 2,5mm^2, con lo que la resistencia del alambre es: 0,0434Ohm/m.
Ahora calculemos cuanto alambre podemos conectar a nuestro electrificador de 1 Joule para obtener 5000V en su salida, debemos ver cuantos pF podemos cargar con esa energía para que la tensión ascienda a 5000V, pero sabemos que la energía disponible para cargar la capacidad del cable es la mitad que la entregada por el electrificador, ya que cuando cargamos un capacitor siempre la mitad de la energía se disipa en forma de calor en el conductor, así que tenemos disponible solo 0,5 Joules, despejando de la ecuación de energía del capacitor "C" tenemos:
C=2*J/(V^2)=2*0,5J/(5000^2)=40nF
Si cada metro de alambre posee 6.75pF, para poder llegar a las 40nF debemos tener 5,9Km de alambre, esa es la capacidad de electrificación de nuestro equipo, por cada Joule de energía puede electrificar 5,9Km de alambre con 5KV, pero eso suponiendo que todos los ramales parten desde el electrificador.
Para obtener el alcance lineal, debemos tener en cuenta al conductor como una resistencia distribuida y una capacidad distribuida, en esto entra en juego la duración del pulso, el pulso en un electrificador sin pérdidas dura hasta que se satura el núcleo del transformador de salida, en los que yo he medido esto ocurre aproximadamente a 70us.
supongamos una simple red RC conectada a la salida del electrificador, calculemos R y C para cumplir con los 70us y obtener una carga del 90% de la tensión, pero R y C están relacionados por que aumentan ambos a medida que aumenta el largo del alambre, sabemos que 1m de alambre tiene 6,75pF y 0,0434Ohm, con lo cual R=Cx6,47 x 10E9
RxC=t/2,303 --> C^2x6,47x10E9=t/2,303
C=(t/(15x10E9))^1/2=68nF
(recordemos que t es 70us)
R=Cx6,47 x 10E9=442Ohm
Pero sabemos que cuando pasamos de cargas consentradas a distribuidas debemos multiplicar los resultados de R y C por raiz de dos, tanto la capasidad como la resistencia, con lo que nos da:
C=96,1nF
R=625Ohm
La cantidad de alambre necesario para proveer ese valor de R y C es:14,3km
En este caso el valor de la distancia radial es mayor al total de electrificación, con lo cual el límite sería el primer dato calculado, pero hay que observar que uno depende de la energía y no de la duración del pulso y el otro depende del tiempo de duración del pulso y no de la energía, esto parece ser lógico si lo pensamos así; si conectro una batería a un alambre de un millón de kilometros, en algún momento los 12V de la batería van a llegar al otro extremo, solo debo darle el tiempo necesario para que la señal viaje por el conductor.
Además debemos tener en cuenta que estos cálculos están idealizados, no incluyen ninguna pérdida por aisladores, vegetales, humedad, etc,. también se debería tener en cuenta la caída de tensión que se produce cuando se toca el alambre debido a la combinación de la resistencia del alambre y la impedancia del cuerpo humano, tampoco se tuvo en cuenta la inductancia distribuida del conductor "Pero solo influiría retrasando la señal por el alambre", en cuanto se agregan las pérdidas la segunda distancia calculada (Longitud lineal máxima del alambre) se ve mucho más afectada que la primera.
Espero que les sirvan los datos que les aporté, ya que en internet no hay mucho y los fabricantes dan datos por demás escuetos y a veces apócrifos.
Otra cosa que quiero recalcar es que a veces se habla de energía almacenada y otras veces energía a la salida, lo ideal para los cálculos es usar la energía a la salida, pero la almacenada es mas fácil de obtener por que es la que almacena el capacitor interno, de todos modos la energía a la salida debería estar comprendida entre un 80% y un 90% de la almacenada (dependiendo de la calidad del trasformador de salida).
Un abrazo
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