Con 2V te vas a quedar corto, la tension de la pila y la caida en el electrolito te van a sumar mas que eso.
No se a que densidad de corriente pensas trabajar, pero te recomiendo 6V por las dudas.
Si en lugar de cobre fuera cromo, que se trabaja con densidades de 20-25 A/dm2 necesitarias mas todavia.
No es necesario que la fuente arranque en 0V, porque recien cuando supere la tension de la pila va a empezar a cobrear.
Lo mas sencillo seria que armes una fuente con un LM317+Transistor_de_potencia, a 5A vas a disipar unos cuantos watts pero es mucho mas sencillo que hacer una conmutada.