La tension que tengas en la carga, dependera integramente de la carga; esto quiere decir que si pnes por egemplo un diodo LED la tension dependera de la curba del diodo, dependiendo de la corriente que circule por ella:
Un "pequeña" de chapa sobre los reguladores:
Tecnicamente el LM317 te da un voltaje fijo de 1,25v... es decir, es un regulador de tension, esta tension de 1,25v que se da entre los terminales "output" y "ADJ/GND" de modo que si el regulador hace que entre estos dos puntos haya una tension de 1,25v y si nosotro ponemos una resistencia, entonces estamos haceiendo que en la resistencia caiga una tension constante, y como la resistencia es la relacion de R = V/I entonces conseguimos que por esa rama circule una corriente constante (mencionar que por el pin ADJ practicamente no "circula" corriente o dicho de otro modo la corriente que sale en el regulador deste el pin ADJ es tan pequeña (100uA) que se considera que ese punto es solo un punto de referencia, asi que no hay que dejarlo "al aire").
Llegados a este punto si unimos el terminal ADJ con un LED tendremos una fuente de corriente constane.
En cambio, si unimos ese terminal con la tierra (GND o 0v) a traves de una resistencia, tenemos una corriente constante circulando por una resistencia, lo cual nos da una tension constante entre la tierra (0V) y el terminal ADJ del integrado, y como hemos dicho que entre ADJ y OUT hay 1,25v entonces en el siguiente esquema entre 0v y out habra: 1,25v + la tension que caiga en R2; donde la tension de R2 es: la corriente que circula por esta rama (1,25v/R1) multiplicado por la resistencia de R2; Vout = Vref + Vref * R2 /R1
Tambien subo la imagen del datasheet donde tiene en cuenta la corriete de referencia, la cual he despreciado en los calculos anteriores.
Tambien tienes que tener en cuenta que el regulador deve tener en su entrada una tension mayor a la de salida, en el datasheet dice que esta tension deve ser de 3v; entonces por ejemplo con el LM317 como regulador de corriente; (en vez de poner R2 pones el LED) con 12v, podrias (respetando los valores del fabricante) alimentar un LED de: 12v-3v-1,25v=7,75v maximo, es decir, si los led rojos tienen una caida de tension de aprox 2,2v LEDs podras poner en serie = 7,75v/2,2 = 3LED y medio, es decir respetendo la teoria puedes poner menos de 3 LED en serie por rama, (aunque puede que con 4LED en serie tambien funcione sin problemas)... yo te recomiendo que si vas a poner mas de una serie (mas ramas, como dice en el PDF que puse antes), por ejemplo 3 series de LED rojos, pongas series de 3LED (por 3 series = 9LEDs) con una pequeña resistencia para cada serie, de por ejemplo 10Ω, (por la seguridad de los LED), y si los LED son de 20mA calcules la resistencia del regulador de corriente para 20mA x 3 series = 60mA ; asi con un regulador alimentas 9LEDs; es decir, mas o menos lo que dice en el PDF ese (aunque luego dice que uses transistores, yo ceo que si los LED son "iguales", con una resistencia de 10Ω no va a fallar ninguna rama... claro que, si pones solo una rama no hace falta resistencia ni nada).
Aunque si queres poner transistores como dice en el PDF, mejor, que para algo son.
puff! aunque no resulte atractivo; espero que alguien lo lea...
Un saludo
ahora estaba pensando ponerle el regulador el driver (para que todo sea al dedillo) y de una tarjeta grafica vieja he cojido un dipisador con un miniventilador aver como hago el apaño.. Si se que son tonterias todas estas cosas pero mi hobby siempre a sido trastear 
