¿en donde te perdes? no entiendo muy bien que querés.... tambien decime si es para la universidad o para el colegio secundario... y tambien especificá que tipo de matemáticas manejas...
bueno... yo te voy a tirar todo
Partimos de Kirchof.... ah... nuestro amigo kirchof.... si recordamos, por la ley de conservación de energía, que todas la suma de todas las caidas de tensión son 0
entonces sabemos que:
V- q/c - Ri = 0
donde
V= tensión de fuente
q= cargas del capacitor
c= capacitancia del capacitor
R= resistor
i = corriente sobre el resistor
Ok, lo que se dice con esto es que la caida en el capacitor y la del resistor, son iguales a la generada por la fuente.... nada estraño por ahora...
Ahora, en este preciso momento, tenemos el capacitor concarga 0, y en serie con la resistencia y la fuente.
(por favor, imaginatelo porque no tengo ganas de graficar
)
OH! la fuente está enviando electrónes!!! prenderé mi cronometro a ver cuanto tarda!!!
Por lo tanto, al conectar todo el circuito, en este periodo (llamado regimen transitorio), la corriente tardará un tiempo en llegar a "equilibrar" el circuito...
Entonces la corriente (i) variará en el tiempo (t)... variación... tiempo.... corriente... la corriente varía según el tiempo.... me hace recordar a:
I=corriente instantanea o total
delta(q)
------- = I
delta(t)
Si esta variación (delta) es tán pequeña como quiero...
lim __________ delta(q)/delta(t)
delta(t) -> 0
¿se entiende? los delta son esos triangulitos para arriba... luego es un límite cuando tiendo el tiempo a cero...
¿qué da ese límite? lo siguiente
dq/dt
¡¡¡Si!!! los diferenciales!!!
Pero bueno, la diferencia entre la "i" grande (I) y la "i" chiquita (i) es que la I es fija, cte o como quieras decirlo, y la i es variable en el tiempo... o sea, responderá a una función que posee como variable el tiempo i=f(t)
... bueno, esto último estubo de yapa... pero esa i me hace recordar algo... algo que dijo kirchoff... era algo como....
V- q/c - R i = 0 y además, teniendo que i = dq/dt
simplemente reemplazamos...
V - q/c - r dq/dt = 0 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
¿y esto qué es?.....¿como se resuelve? bueno... un detalle sería que dividimos todo por R
V/R - q 1/Rc - dq/dt = 0 y para acomodar el signo... pasamos todo al otro lado...
dq/dt + q 1/Rc - V/R = 0
OK!!! Ahora nos quedó con la forma de una ecuación diferencial ordinaria, o más técnicamente llamada EDO.... pero me dá por los discos tener que hacerla, por lo que te pongo la solución general...
q= Q ( 1 - e^(- t/Rc) )
(lo expresado es: carga transitoria es igual a la carga total del capacitor por uno menos e a la menos tiempo sobre resistencia por capacitancia)
¿y esa "q" mayuscula(Q)?
bueno... es la carga total del capacitor... ¿por qué? no me lo preguntes... porque abajo lo respondo.....
En tiempo 0 => t=0 la carga será 0 q=0
En tiempo infinito => t=mucho la carga será 0 q=Q
Lo que hicimos fué reemplazar t con 0 e infinito en la ecuación de q de arriba, de esta forma salieron los dos valores extremos de q, y Q es la carga total del capacitor cuando está cargado...
Gráficamente te dá una exponencial que comienza en x=0 e y=0 y termina en x=infinito e y=I
Creo que esto deja claro muchas cosas.... cualquier cosa chiflá....
