Aro, aro, aro ... !
Me gustó este tema. Yo lo incluiría en el capítulo de los
efectos parásitos: aquéllas cosas que sabemos que ocurren pero que se dejan de lado en un primer análisis.
Se les llama parásitos porque el fenómeno principal es otro, y eso se lo refleja simplificando el esquema que uno se hace en mente para analizar lo que ocurre, sea en fórmulas o de manera intuitiva.
En este caso el título sería:
Resistencia interna de una fuente
Una
fuente de tensión ideal es la que mantiene constante su tensión entre bornes. La corriente que entrega depende de la carga que se conecte, siguiendo la ley de Ohm.
Una
fuente de corriente ideal es la que entrega una corriente constante. La tensión entre bornes dependerá de la impedancia que se conecte entre bornes.
Las pilas y baterías se representan normalmente como fuentes de tensión ideales, pero la realidad es más compleja, y ahí aparece el concepto de
resistencia interna (¿ por qué tendría resistencia una fuente ?¿ por qué no ?).
En los dibujos uno representa el
caso real mediante
una resistencia en serie con la batería. Aunque eso
simplifique una variedad de procesos que la pueden originar, incluso en un análisis aproximado
uno no necesita especificar lo que pasa adentro, solo pone que hay un efecto resistivo y listo.
Ahora, a nuestra
batería real le conectamos una resistencia externa. Aplicando la ley de Ohm a este circuito sencillo se puede escribir:
V(nominal) = I * (R_interna + R_externa)
Lo que se mide desde afuera es la tensión real, que depende de la R_externa:
V(real) = I * R_externa
y que (despejando entre las dos fórmulas anteriores) equivale a:
V(real) = V(nominal) - I * R_interna
La diferencia entra ambas es la caída de tensión dentro de la batería:
Caída de tensión interna = I * R_interna = V(nominal) - V(real)
Por esto es que el estado de carga (fem disponible) de una batería se mide con algúna "carga" (resistencia) conectada: para que circule corriente y se produzca la caída interna.
La corriente que circula es:
I = V(nominal) / (R_interna + R_externa)
Nótese que para las cuentas usamos V(nominal) por ser un valor que no cambia, ya que depende del par de elementos químicos usados para formar la pila.
El que cambia es el V(real).
El valor de R_interna en general se desconoce, y por lo tanto esta cuenta no es muy factible en la mayoría de los casos. Acá la escribimos sólo para ilustrar.
La potencia se disipará en forma repartida según el valor de la resistencia:
Pot_interna = I^2 * R_interna
Pot_externa = I^2 * R_externa
Escribiendo todo en función de cantidades fijas, como hicimos antes, la potencia en función de V(nominal) y de las Resistencias da:
Pot_interna = V(nominal)^2 * R_interna / (R_interna + R_externa) ^2
Pot_externa = V(nominal)^2 * R_externa / (R_interna + R_externa) ^2
La potencia total es la suma de ambas.
Ejemplos:
Caso 1.- Cuando a una batería le conectamos una
resistencia externa grande
(> 100 Ohm), el comportamiento del circuito se debe a lo que pasa afuera.
Partiendo de la fórmula general:
V(nominal) = I * (R_interna + R_externa)
con R_externa >> R_interna
=> V(nominal) ~ I * R_externa
Para saber cómo evolucionarán las cosas, la más chica de ambas R se puede sacar de la fórmula. La que queda es la que
limita la corriente.
La resistencia externa se elige de modo que la corriente no supere el valor máximo que da la fuente, o el valor máximo que puede disipar el componente más delicado.
Caso 2.- En un
cortocircuito (no confundir con que se
corte el cable) la R externa es casi cero. Esta es la R de los cables, más la de lo que esté haciendo corto, y ahí queda, como mayor, la R interna de la fuente, y por eso es la que determina la corriente. Entonces:
V(nominal) = I * (R_interna + R_externa)
con R_externa = 0 << R_interna
=> V(nominal) ~ I * R_interna
Como en general la R interna es pequeña en comparación con las R que uno acostumbra poner afuera, en un corto la corriente será mayor que lo normal.
Acá ya tenemos un comportamiento "no esperado" potencialmente peligroso, para lo que se suele usar fusibles.
Caso 3.- Otra situación
anómala (visto desde el caso ideal) ocurre cuando la R interna aumenta como resultado del desgaste de la carga de la batería. ¿ Qué pasa adentro, con la química y demás ? En realidad no importa mucho, porque tampoco podemos hacer demasiado desde afuera para afectar lo que pasa adentro.
El hecho es que si la resistencia serie de la batería aumenta, cuando conectemos esa fuente a un circuito externo, la tensión real entre bornes ya no será el valor nominal, sino bastente menor. En fórmulas:
V(nominal) = I * (R_interna + R_externa)
con R_externa ~ R_interna
Como la R_interna ahora ya tiene un valor considerable la caída adentro también será notable y afuera mediremos:
V(real) << V(nominal)
La tensión que nos falta cayó sobre la resistencia interna, por eso ya no está disponible entre bornes, y decimos "la batería se descargó".
Otros ejemplos de efectos parásitos a considerar:
* resistencia parásita de una inductancia,
* inductancia parásita de un capacitor,
* capacidad parásita del arrollamiento de una bobina,
* inductancia parásita de una resistencia, etc.
* dependencia de la resistencia y la capacidad con la temperatura.
* dependencia de la resistencia con la frecuencia.
Saludos
PD: Por favor avisen si se me pasó algún error.