Cálculo básico de disipadores de calor

[diegomj1973]

Recién me libero un ratito, LPM...
Mirá.. no sé de donde sacás la reducción a la mitad de la Rthjc y la Rthcd
El circuito (mas o menos) equivalente es este:
Ver el archivo adjunto 108261

No hay "resistencias" en paralelo para bajar el valor a la mitad. Es una simple suma de resistencias con la (suma de) corrientes como factor común...

Luego seguimos... (mañana???)

La misma figura que subiste te lo dice!!!:

Si necesitás conocer la temperatura de la aleta (que es el elemento común a ambos chips, y por lo tanto tienen influencia ambos integrados en la temperatura final del mismo) podés ir por dos caminos: uno, es sumar las dos potencias (que se suponen iguales) y cursarla como corriente por el paralelo de dos Rjc similares (porque los chips son similares) y a continuación cursarla nuevamente como corriente por el paralelo de dos Rcd similares (porque las micas son similares también). Finalmente, sigue la Rda multiplicada por la suma de las dos potencias (que sigue siendo nuestra corriente). Es la simplificación que permite el truco de amuchar varios chips similares para aprovechar una pequeña área de aleta disipadora y poder desarrollar importantes potencias, que comparado con un solo chip y la misma aleta se haría imposible de obtener (simplificación de la transmisión de calor por simetría). Por ejemplo, si tenés un transistor capáz de desarrollar 10 W máximos sobre una aleta de X grados sobre vatio con una temperatura de chip de 100 grados máximos, vas a notar que desglosando esa potencia en dos transistores (5 W c/u) y sobre la misma aleta, la temperatura máxima de los chips va a ser menor a esos primeros 100 grados. O, lo que es lo mismo decir: si llevás a esos dos transistores a su primer límite de 100 grados de juntura vas a poder extraer mayor potencia que esos 10 W totales (optimización de la superficie de la misma aleta para mayor potencia disponible).

El otro camino es, cursar cada potencia por su camino respectivo (con sus Rjc y Rcd correspondientes) de modo de llegar numéricamente al nodo de Rda de similar forma (para posteriormente aplicar el principio de superposición solo por el camino de Rda, ya que por la aleta se transfiere todo el flujo calórico producido hacia el ambiente circundante).

Saludos

PD: ese secreto de distribuir toda la potencia entre muchos chips similares, les permite adicionalmente a muchos fabricantes de amplificadores (principalmente) bajar los costos de aleta (para una misma potencia).

PD2: al poner dos o más chips similares sobre una misma aleta tenés tantos caminos de flujo calórico como chips dispongas (por eso lo del paralelo de Rjc y de Rcd).

PD3: en la realidad, las potencias van a resultar desiguales (no así las Rjc y Rcd respectivas). Por lo tanto, van a existir flujos de calor instantáneos (por decirlo de alguna manera) de un chip a otro y también hacia la aleta, hasta que se dé una suerte de estabilización térmica con importantes potencias desarrolladas y calores acumulados durante el pasaje musical (muy lejos de los silencios entre canciones). Me intriga el efecto de una posible modulación térmica entre canales con niveles muy dispares y por ende el resultado de una distorsión de origen térmica. Con respecto a esto último, es muy común oír que los fabricantes (de amplificadores de potencia en clase A, principalmente) aseguran los parámetros de desempeño de la etapa de salida (al menos) después de los primeros 45 minutos a 2 horas de marcha ininterrumpida. Es por eso mismo, que la "distancia" entre extremos de temperatura de operación de la etapa de salida (al menos) en un clase A difiere significativamente de la de un clase AB (muy leve y justamente polarizado en su salida), cuando diferenciamos los períodos estridentes de la señal (crescendo) de los períodos de mínima estridencia. Es así que los parámetros de distorsión (dependientes de la temperatura) tienen mayor incidencia en los clase AB mínimamente polarizados que en los clase AB sobrepolarizados (que se supieron hacer bastante famosos en una época como high output bías).

 

[Dr. Zoidberg]

Diego:
Cuando ponés varios chips (dos en paralelo, ponele) lo unico que lográs es que cada chip disipe la mitad de la potencia total original para las mismas condiciones de operación, con lo cual bajan las Tj y se disminuye la Pdiss individual. Pero la Rtda es fija (lo mismo que las otras), así que en definitiva la capacidad de disipación está determinada por el tamaño del disipador y la Tamb.

Si vos aplicás tu criterio, cuando el numero de chips sea infinito se podría disipar potencia infinita para una Tamb dada sin que la Tj sea infinita .. y eso no es así, ya que si con un chip y un disipador dado puedo disipar 80W, con dos chips y el mismo disipador no voy a poder disipar 120W (ponele) para la misma elevación de temperatura del disipador... claro, a menos que admita poner el disipador a 120ºC (por decir un valor) . Con los 40W disipados que vos calculás y 1.4ºC/W de Rthda, el disipador se calienta a 64ºC por encima de la Tamb, que supuestamente está a 50ºC... y esos son 114ºC en la lata

Lo que se hace es disipar la misma Pdiss pero repartida en varios chips, de manera tal que la Tj de cada uno se mantenga por debajo de un límite prefijado. Aunque el efecto final sea "parecido" a reducir las Rthjc y Rthcd, la Pdiss en el punto de suma (el disipador) no puede exceder el valor inicial que permitió que esa Pdiss total sea transferida del disipador al aire, que a fin de cuentas eso es lo que dice la Rthda... que es precisamente lo que has puesto acá:

PD: ese secreto de distribuir toda la potencia entre muchos chips similares, les permite adicionalmente a muchos fabricantes de amplificadores (principalmente) bajar los costos de aleta (para una misma potencia).

En otras palabras: Yo no pongo dos chips para manejar la misma potencia (eso es un caso particular) sino para manejar dos cargas y señales diferentes, ya que son dos canales de audio diferentes.

PD: El modelo "equivalente" solo es para mostrar como están distribuidas las potencias y las Rth, pero no se pueden aplicar "libremente" las mismas leyes que en la electricidad por que hay restricciones físicas en las distribuciones del "calor", y menos si suponés que ambas fuentes de potencia son independientes. Digamos que no es correcto "sumar las corrientes" a menos que se trate del caso que comenté en el post anterior, por que son "mallas" diferentes y hay que tratarlas como tales.

 

[diegomj1973]

Queda claro que no utilizás dos chips en una misma aleta para sacar más potencia (es como decís, solo en un caso particular: posiblemente en BTL o, dos en mono y con la misma señal a ambos chips). Pero, para analizar las limitaciones que te impone la aleta y el tipo de chips dispuestos sobre ella debés recurrir a ciertas consideraciones y simplificaciones, ya que si analizás cada chip por separado (sin tener presente lo que el otro chip le pueda aportar calóricamente hablando) dejás de tener simetría de distribución y de flujos y la Rda que le otorgás en el cálculo deja de ser válida (porque considerás a cada chip como centrado en el centro térmico de la aleta y en realidad cada chip está bastante desplazado de ese mismo centro térmico).

Si partís de esta fórmula disponiendo teóricamente infinitos chips dispuestos sobre una aleta (entre los que se repartiría la potencia total, como caso particular de operación en infinitos monos con una única señal aplicada a todos ellos), vas a notar que la potencia no se hace infinita para un tamaño de aleta real dada (Rda superior a cero):

[LATEX]Tjmax < Pdiss (los 2 chips sumados) \cdot (Rthjc / 2 + Rthcd / 2 + Rthda) + Tamb[/LATEX]
​

Demos un ejemplo con tus valores de Tj de 145 grados, Ta de 50 grados y Rda de 1,4 grados sobre vatio: Pdiss (con infinitos chips) = 67,86 W

Un segundo ejemplo con dos chips y tus datos: Pdiss = 40,86 W (como anteriormente indiqué).

Entre estos dos ejemplos se vé claramente el aumento de la disponibilidad de potencia por el solo hecho de distribuir en más chips: se ha optimizado la aleta.

3 chips: 47,11 W
4 chips: 51,01 W
.
.
.
infinitos chips: 67,86 W

Saludos

PD: aclaro que en la fórmula los números 2 se transforman en infinito para el primer ejemplo y quedan en 2 para el segundo ejemplo.

PD2: con dos chips a 40,86 W (total) la aleta tomaría 57,2 grados por sobre la ambiente (107,2 grados), no 64 grados.

 

[Dr. Zoidberg]

Si Diego no es infinita, pero la idea es que nada es gratis: 68W * 1.4ºC/W + 50ºC=145ºC (o 167ºC si considerás tu valor de Rthda=1.73ºC/W) de temperatura del disipador: O bien, 41W * 1.4ºC/W + 50ºC = 114ºC (o 121ºC)
Como lo enfriás????? por que a esas temperaturas se destruye la pintura del gabienete solo por conducción del calor.. ni decir que en el primer caso la temperatura del disipador es la misma o mayor que la de activación de la protección del chip.

Por supuesto que el calor de uno influye en el otro, así que hay que poner una Rth adicional entre Pdiss1 y Pdiss2, pero como es "desconocida"... mejor lo dejamos sin ella. Vos podés hacer tender a 0 la Rthjc y la Rthcd agregando tantos chips como te convenga económicamente (siempre que compartan la señal de excitación y la carga), pero el aumento de potencia disipada que logrés con eso "no se traslada" al disipador a menos que usés uno mas grande... bastante mas grande. Como verás la temperaturas calculadas son de régimen permanente, y no hay forma de reducirlas sin cambiar el disipador... lo que por ahora no es factible en mi caso... que fué lo que dije cuando empecé.

 

[diegomj1973]

Si Diego no es infinita, pero la idea es que nada es gratis: 68W * 1.4ºC/W + 50ºC=145ºC (o 167ºC si considerás tu valor de Rthda=1.73ºC/W) de temperatura del disipador: O bien, 41W * 1.4ºC/W + 50ºC = 114ºC (o 121ºC)
Como lo enfriás????? por que a esas temperaturas se destruye la pintura del gabienete solo por conducción del calor.. ni decir que en el primer caso la temperatura del disipador es la misma o mayor que la de activación de la protección del chip.

Por supuesto que el calor de uno influye en el otro, así que hay que poner una Rth adicional entre Pdiss1 y Pdiss2, pero como es "desconocida"... mejor lo dejamos sin ella. Vos podés hacer tender a 0 la Rthjc y la Rthcd agregando tantos chips como te convenga económicamente (siempre que compartan la señal de excitación y la carga), pero el aumento de potencia disipada que logrés con eso "no se traslada" al disipador a menos que usés uno mas grande... bastante mas grande. Como verás la temperaturas calculadas son de régimen permanente, y no hay forma de reducirlas sin cambiar el disipador... lo que por ahora no es factible en mi caso... que fué lo que dije cuando empecé.

Obviamente que estamos suponiendo valores límites a los cuales personalmente ni loco lo trabajaría. Acordate que los 1,73 grados sobre vatio que te sugerí emplear como más pesimista son para unos 35,78 W (no para los 40,86 W): entonces la Tj seguiría en no más de 145 grados (no 167 grados).

De todos modos, lo más sensato sería estipular una Pdiss total por aleta de no más de 35 W (con ventilación pasiva) y limitar el uso en función de ese valor. Si colocás coolers (habría que ver cómo, cuántos y de qué forma) podés prolongar la vida útil de los chips a similar régimen de extracción de potencia que en refrigeración en pasivo ó, sacarle más potencia llevándolos al mismo límite que en pasivo (idealmente un 40 % más aprox.).

Saludos

 

[Dr. Zoidberg]

Y sí... de los calculos previos me sale Pdiss(total)=29W...

Y OJO!!! que los 145ºC (o 167ºC) es la temperatura del disipador y no la de la juntura (que supuestamente es inferior).

 

[diegomj1973]

Y sí... de los calculos previos me sale Pdiss(total)=29W...

Y OJO!!! que los 145ºC (o 167ºC) es la temperatura del disipador y no la de la juntura (que supuestamente es inferior).

Te me mareaste Eduardo!!!

A ver: suponiendo los datos siguientes: Ta = 50 grados; Tj = 145 grados; Rjc = 1,5 grados sobre vatio; Rcd = 0,35 grados sobre vatio; Rda = 1,4 grados sobre vatio; 2 chips sobre la misma aleta, resultan:

Pdiss = (145 - 50) / ((1,5 / 2) + (0,35 / 2) + 1,4) = 40,86 W

Td = 50 + 40,86 x 1,4 = 107,2 grados

Tc = 50 + 40,86 x (1,4 + (0,35 / 2)) = 114,35 grados

Tj = 50 + 40,86 x (1,4 + (0,35 / 2) + (1,5 / 2)) = 145 grados

De todos modos, el valor que sale de Td es inadmisible en la práctica (se sugiere no superar los 50 a 55 grados finales). Lo que sucede, es que la Ta es medio alta: personalmente consideraría unos 40 grados como más probables (aunque agrupando 8 amplis en una única carcaza, mmm, no sé qué podamos esperar de Ta).

Saludos

PD: evacuar de 35 a 40 W y sin coolers es medio imposible en la práctica. Sostengo que con coolers podés bajar Rda al 40 % de su valor (y ahí es donde las cosas puedan cambiar). Hagamos un tanteo:

Td = 50 + 40,86 x (1,4 x 0,4) = 72,88 grados. Si Ta puede considerarse en 40 grados => Td = 62,88 grados (lo cual es más razonable).

PD2: si precisaras disipar esos originales 64 W (para lograr 50 W por chip en 4 ohmios), se me ocurre que el disipador tendría que rondar los 0,72 grados sobre vatio (considerando una Ta de 40 grados) ó 0,56 grados sobre vatio (considerando una Ta de 50 grados). Tj en ambos casos de no más de 145 grados, para que no se disparen las protecciones. La Td en ambos casos en 85,8 grados!!! (justo para agua de mate!!!).

Si precisaras disipar esos originales 48 W (para lograr 50 W por chip en 8 ohmios), se me ocurre que el disipador tendría que rondar los 1,26 grados sobre vatio (considerando una Ta de 40 grados) ó 1,05 grados sobre vatio (considerando una Ta de 50 grados). Tj en ambos casos de no más de 145 grados, para que no se disparen las protecciones. La Td en ambos casos en 100,6 grados!!! (justo para agua de ñoquis!!!).

¿¿¿Te sugiere algo 1,73 x 0,4 y parlantitos de 8 ohmios???:

Personalmente, me inclinaría a usar esos ZD-14 pero con coolers y con la opción a 8 ohmios. Td = 73,22 grados máximos considerando Ta de 40 grados (no es el ideal, pero es lo mejor que se puede lograr con lo que se tiene). Tj = 117,62 grados (lejos de la protección).

 

[Dr. Zoidberg]

Te me mareaste Eduardo!!!

Jajajaja.... me refería a cuando calculaste disipar 68W con infinitos chips!! En ese caso la temperatura del disipador se vá a 145ºC con una Rthda=1.4ºC/W o a 167ºC con una Rthda=1.73ºC/W, aún cuando las Rthjc y Rthcd valen CERO!!!!

Y tal como decís, la solución es usar un disipador mas grande y/o refrigeración forzada, pero el cambio de los disipadores por ahora no está en discusión, ya que ramiro77 me pasó una lista de precios de Aluel y están un poco caros (bah... todo está caro hoy) y las mayores longitudes vienen con aletas horizontales y no verticales, así que no voy a ganar todo lo que necesito.

La refrigeración forzada también puede andar, pero poner cuatro coolers y controlarle la velocidad a cada uno me parece un poco mucho (si bien tengo todo el diseño de los módulos para hacerlo) y me restringe a una altura bastante grande de gabinete con muchisimo espacio desperdiciado en la zona de las "patas".

PD1: La Tamb es alta, pero acá en San Juan este verano hemos tenido casi 48ºC un día (temperatura de ciudad), y si bien dentro de la casa la temperatura es menor, no baja tanto a menos que usés el aire acondicionado. Imaginate que tengo los ventiladores de los ampli actuales con el disparo ajustado a mas o menos 55ºC, y en el verano se activaban al ratito de estar escuchando a volumen muy moderado cuando no ponía el aire...

PD2: La impedancia de los parlantes no puedo elegirla de 8 ohms, por que al multiamplificar, cada parlante va directo al ampli y la impedancia es la propia que trae... Por ejemplo, los tweeters DX25 son de 4Ω y los mid son de 8Ω, lo mismo que el sub... así que no va tan mal... donde hace falta mas potencia hay mas impedancia.... algo equilibra

 

[diegomj1973]

PD2: La impedancia de los parlantes no puedo elegirla de 8 ohms, por que al multiamplificar, cada parlante va directo al ampli y la impedancia es la propia que trae... Por ejemplo, los tweeters DX25 son de 4Ω y los mid son de 8Ω, lo mismo que el sub... así que no va tan mal... donde hace falta mas potencia hay mas impedancia.... algo equilibra

Me imaginaba eso. Pero te tiraba una posibilidad.

Con respecto a los disipadores: y.... si. Se recontra zafan en lo que pretenden cobrar por ellos. Es por eso, que cuando me tocó hacer lo mío con mis amplis en clase A tuve que leer y leer y leer e ingeniármelas para optimizar lo poco que yo tenía o podía conseguir con mis ingresos limitados. Ahí terminé de comprender el proceso de optimización que te comenté (a fuerza de necesidad nomás y gracias a eso es que me resulta ameno y conocido el tema).

Saludos y suerte con los ZD-14!!!

 

[ramiro77]

Zoidberg, los fans los podés activar con un bimetálico y chau. No será ultra preciso pero qué importa? Se puede calcular para determinada temperatura del disipador y a otra cosa.
El único problema, es que siendo el ampli para Hi-Fi, comprar ventiladores silenciosos y de gran caudal de aire te van a costar un número... Tanto que hasta habría que ver si con la diferencia no se puede colocar un bruto disipador de 0,92ºC/W como los que pienso usar con los 3886. Yo todavía estoy pensando en una o en otra.

 

[diegomj1973]

Por si te sirve, Eduardo, subo un antigüo circuito que hice a los 19 años (cuando tenía un poco más de ganas de trabajar que ahora). Era parte de un muy lindo proyecto que años después armé con una arquitectura mucho más abierta y controlable mayormente por soft.

La etapa que subo es la de adecuación de señal de 4 sensores de temperatura independientes (LM335) para atacar posteriormente lo que quieras. En tu caso podrían ser drivers de potencia para manejar los coolers. Esta etapa estaba preparada para manejar voltajes a la salida de 0 V a 0 grados y de 8 V a 50 grados (que creo vendría como anillo al dedo en tu caso, para manejar coolers de 12 V silenciosamente). Tengo la máscara negativa del impreso, que cuando lo encuentre por ahí la subo también. El tamaño es de 15 x 15 cm (no me daba mucho la tecnología disponible y mis tiempos como para la optimización de espacios: sobraba la plata en esa época!!!).

Saludos y espero te sirva.

 

[Dr. Zoidberg]

Gracias Diego!
Yo uso normalmente este proyecto de ESP, que tiene la ventaja de emplear los 1N4007 como sensores de temperatura y hasta ahora me ha funcionado perfectamente, pero si tenés el diseño tuyo, postealo que seguro nos va a servir

 

[diegomj1973]

Gracias Diego!
Yo uso normalmente este proyecto de ESP, que tiene la ventaja de emplear los 1N4007 como sensores de temperatura y hasta ahora me ha funcionado perfectamente, pero si tenés el diseño tuyo, postealo que seguro nos va a servir

El control de ESP es ultrapráctico y muy simple.

El esquema que yo subí no se concibió necesariamente para eso mismo sino que para otro fin, aunque creo podría igualmente adaptarse sin mayores problemas ni modificaciones para esos usos. Como características generales tiene: elección de las tensiones de referencia con bajo o nulo coeficiente térmico (zeners con voltajes próximos a los 5 voltios), referencia ajustable independientemente para cada sensor, fuentes de corriente constante compensadas térmicamente (de forma global) y ajustables independientemente, rampa de crecimiento de voltaje de salida ajustable independientemente por sensor, separación mediante buffers entre la etapa de suma y las etapas de referencias y sensados (para prevenir efectos de carga y alteración de rampas de crecimiento). Entregaría unos 6 V a 37,5 grados (que creo puede aplicarse para girar muy silenciosamente un cooler de 12 V). Podría catalogarse como un control de velocidad variable, más que un control todo o nada. Igual, ese modo de funcionamiento precisaría ajustes y pruebas en la práctica.

Saludos

 

[diegomj1973]

Subo una tablita muy útil y simple, donde resumo el proceso de optimización de un disipador de dimensiones limitadas para manejar mayores potencias que las logradas con el empleo de un único chip dispuesto sobre el mismo. Se debe tener presente que siempre debe garantizarse una simetría de distribución de calor con el aumento de chips dispuestos sobre el disipador. La eficiencia del disipador no puede verse afectada con una disposición indiscriminada de componentes sobre el mismo. El límite máximo de chips estará dada por cada caso particular (forma y dimensiones del disipador y su relación con la forma y dimensiones de los componentes a colocar).

Saludos

 

[diegomj1973]

Esta última tablita que subo permite optimizar Tc y Tj. Es decir, dada una potencia y un tamaño de disipador fijos, podemos jugar con la cantidad de chips para optimizar las temperaturas críticas.

Saludos

 

[Dr. Zoidberg]

Luego de estar leyendo y jugando un rato, este es el equema (casi) completo para simular la dinámica térmica de dos TDA7294 en un disipador ZD-14.


La fuente de tensión representa la temperatura ambiente, que impone un "offset" de temperatura sobre la dinámica del resto del sistema. Los capacitores representan la capacidad térmica de las "orejas metálicas" de los chips y del pedazote de aluminio que es el disipador. Este valor se calcula bastante fácil, pues hay que conocer el volumen del cuerpo, su Calor Específico Másico (Cem) y el peso específico, o bien, tener el peso del coso y multiplicarlo por el Cem. Para el ZD14 esta ultima es la mejor opción, mientras que para la oreja hay que hacer todo el cálculo... en fin....
El resultado de la simulación de la dinámica térmica ante dos escalones de potencia de 16W disipada por cada chip en forma contínua e iniciada en momentos diferentes (uno a los 60 segs y el otro a los 3 minutos...per jodere ) resultan en esta curva de evolución de temperatura del disipador (ver la línea verde):


Fijense que aún con la "máxima" potencia disipada en cada chip (la que calculamos antes... ≈16W maso) y con los retardos implementados, la estabilización de la temperatura del disipador en el máximo estimado se demora 2500 segundos (≈40 minutos), así que parece posible sacar de los chips una potencia promedio bastante mayor durante períodos de tiempo relativamente limitados y que aún así tendrían poco impacto en la temperatura final del disipador, ya que las constantes de tiempo térmicas involucradas son muuuy grandes

 

[ramiro77]

Es decir que disipando 16w constantes, llega a la máxima temperatura en 40 minutos. Cierto?
Si es así, para los disipadores que estás usando es MUY buen número... Pues supongamos que un día te da un ataque de locura y querés escuchar música electrónica con nada de rango dinámico y al mango (antes muerto el profe jajajaja ). Si te bancás 40 minutos en esas condiciones te aplaudo de pie.

Pinta muy bueno esto. Y me da algo más de luz en lo que estoy armando yo!

 

[Dr. Zoidberg]

Si... es bastante similar a eso... claro que considerando las simplificaciones en el modelo, por que no hay transferencia de calor entre los chips vía el disipador y se asume que el disipador es isotérmico, cosa que tampoco es cierta y se van a originar zonas de alta temperatura y otras de no-tan-alta, pero parece que la idea funciona....

 

[diegomj1973]

Tené presente, Eduardo, que si se disipa mayor potencia (aunque sea en forma de pulsos ó en forma escalonada), se eleva la temperatura del aire próximo al disipador causando probablemente un aumento de la Rda (es decir, la Rda no queda constante como la veníamos suponiendo) por la reducción de la diferencia de temperatura que dificulta la propagación. Digo probablemente, porque incluso existen casos donde este fenómeno es exactamente lo opuesto, es decir, baja la Rda al aumentar la conductividad térmica del disipador. Habría que medirlo en esos ZD-14 para verificar qué se dá (o estimar el peor escenario para no complicarse). Pero intuyo que 4 de ellos dispuestos en un mismo chasis pueden llegar a comportarse con la peor situación esperable.

Fijate la ley de reducción que suele seguir la Rda con la longitud del disipador (siempre que la relación entre largo y ancho no supere por mucho a 2). Todo apunta a 1,73 grados sobre vatio más que a 1,4.

Saludos

 

[ramiro77]

Por el tema de los "hot spots" que se forman, pienso que una solución -al menos parcial- adecuada podría ser disipar ámbas caras de los chips. Muchos fabricantes lo hacen, y es una forma parcial de aumentar la superficie de disipación.
Esta solución parcial no es cara. El metro de perfil de aluminio andará en $50 y tenés de sobra. No sé cuánto pueda llegar a mejorar, pero por $50 el metro creo que no hace falta pensarlo mucho